Мария Ивановна Грекова родилась в семье бедняков в удаленной сибирской деревне.

В поисках лучшей жизни ее семья переехала в город. В школе она проявила выдающиеся способности к учебе, что позволило ей поступить в Новосибирскую юридическую школу. После успешного окончания учебного заведения в 1939 году Грекова была направлена работать адвокатом в Кемеровскую область.

Она хотела продолжить учиться и в 1940 году поступила на юридический факультет в Свердловске. Здесь ее и всю страну настигла война.

«15 июня 1941 года нас вызвали на сессию, а 22 июня началась война, и сессию отменили», – рассказывала Мария Ивановна.

Вернувшись в Прокопьевск, она была призвана в военкомат вместе с другими комсомолками для направления на курсы связистов с последующей отправкой на фронт. Однако во время медицинской комиссии у нее была выявлена трехмесячная беременность, что стало основанием для отказа в направлении на курсы, несмотря на ее желание пойти на войну.

Грекова и ее товарищи активно поддерживали фронт: они работали на шахте и перечисляли заработанные средства на нужды Красной армии, а также отправляли теплые вещи солдатам.

В 1943 году по рекомендации партийных органов ее избрали народным судьей. В 1946 году она была удостоена медали «За доблестный труд в годы Великой Отечественной войны». После окончания войны Мария Ивановна продолжила свою карьеру в прокуратуре Кемеровской области, где занимала должность прокурора уголовно-судебного отдела.

В 1951 году её вновь избрали народным судьей, на этот раз в Железнодорожном районе Новосибирска. В 1960 году она была переизбрана судьей Дзержинского районного народного суда, где работала до выхода на пенсию в 1974 году.

Мария Ивановна Грекова ушла из жизни в 2011 году и была похоронена в Новосибирске.